Ta thấy:

A=2x⁴+ mx³ -mx -2

=(2x⁴-2)+ (mx³-mx)

=2(x⁴-1)+ mx( x²-1)

=2( x²-1 ) ( x²+1) +mx( x²-1)

=( x²-1 ) [ 2 (x²+1)+ mx ] chia hết cho x²-1

Hay A chia hết cho B. Vậy với mọi GT của m, thì A luôn chia hết cho B.

(Thử nhé:  nếu m=3 thì kết quả là 2x²+3x+2 ; nếu x=4 thì kết quả là 2x²+4x+2.

Thấy gì đặc biệt không nè ? Nếu m=q thì sẽ luôn có kết quả là 2x²+ q.x+2)

Học tốt nhé :)

Cách khác:

Đặt tính chia:

Vậy với mọi m thì A chia hết cho B

a: =>2x^3-4x^2-3x^2+6x+4x-8+a+8 chia hết cho x-2

=>a+8=0

=>a=-8

b: =>2x^3+x^2-x^2-0,5x-0,5x+0,25+m-0,25 chia hết cho 2x+1

=>m-0,25=0

=>m=0,25

b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Để `A(x)\vdotsB(x)` thì `2x^3-x^2+2x^2-x-3x+3/2+m-3/2\vdots2x-1`

`<=>m-3/2=0`

`<=>m=3/2` 

Vậy `m=3/2`

\(2x^3+x^2-4x+m⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2+2x^2-x-3x+\dfrac{3}{2}+m-\dfrac{3}{2}⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

\(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2+2x^2-x-3x+\dfrac{3}{2}+m-\dfrac{3}{2}⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

?????

`Answer:`

Áp dụng định lý Bơdu: `x-3=0<=>x=3`

Thay `x=3` vào đa thức, ta được: `3^2-4.3+m=0<=>9-12+m=0<=>-3+m=0<=>m=3`

Vậy a = 5 thì đa thức x^4 - x^3 + 6x^2 - x +a chia hết cho đa thức x^2 - x + 5